Funcion cuadratica

Trabajo practico n˚2

1) Dada la parábola P de ecuación y = ax², y la parábola P₁ de ecuación y = a₁x². Completar en cada caso.

2) Marcar con una cruz (X) la formula de la función que corresponde a cada grafico.

3) Escribir V(verdadero) o F(falso) según corresponda.

            a) La grafica de y = x² + n (n>0) es la grafica de y = x² desplazada hacia arriba.        

            b) La grafica de y = x² - rx (r>0) es la grafica de y = x² desplazada hacia la izquierda.

            c) La grafica de y = x² - m (m<0) es la grafica de y = x² desplazada hacia abajo.

            d) La grafica de y = x² - tx (t<0) es la grafica de y = x² desplazada hacia la izquierda.

4) Completar las siguientes oraciones correspondientes a la grafica de y = -2x² – 4x +6.

            a) Los coeficientes de los términos de la función son: a=------, b=------- y c=---------.

            b) El vértice de la parábola es el punto --------------.

            c) El eje de simetría de la parábola es la recta -----------------.

            d) La ordenada al origen de la función es el punto ------------------.

            e) Las raíces de la función son: x₁=------------- y x₂=-----------------.

5) Completar el siguiente cuadro, y luego graficar.

6) Completar con >, < o =, según corresponda.

7) Calcular el valor del discriminante y marcar con una cruz el tipo de raíces de y = ax² + bx +c.

8) Calcular el o los valores de k para los cuales las siguientes funciones tienen dos raíces reales iguales y escribir su formula.           a) y = x² + 2kx +k                               b) y = x² + (k-1)x –k

9) Sea la ecuación x² + 3x +k = 0. Hallar el valor de k para el cual la ecuación no tiene raíces reales.  

10) Reconstruir las siguientes ecuaciones de segundo grado.

a) x₁ = 2/5  y  x₂ = -1/2              b) x₁ = 1/3  y  x₂ = -7/6             

11) Expresar cada una de las siguientes funciones en la forma que se indica.

   a) y = x² - 4x +3, en forma canónica.                                    c) y = 2 (x - 3)² - 2, en forma poli nómica.

   b) y = -1/2 (x + 2) (x - 3), en forma poli nómica.       d) y = -x² + 2x +3, en forma factorizada.

12) Escribir las siguientes funciones en la forma más conveniente de acuerdo con los datos dados y luego hallar las expresiones poli nómicas de cada una.

a) El vértice es (-3;-2) y el coeficiente principal es -2.

b) Las raíces son x₁ = -4 y x₂ = 2 y el coeficiente principal es -1.

c) El vértice es (-3;-2) y pasa por el punto (0;1).

13) Escribir la forma poli nómica de cada función.

14) Marcar con una cruz (X) la única opción correcta.

 Ejercicios de integración

1) Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos están dados por la función F(z)= 1000z – 2z², donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes.

Realizar el grafico aproximado de la función y responder:

§  ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?

§  ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos? ¿Y 375 pares?

§  ¿A partir de qué cantidad de pares comienza a tener perdidas?

2) En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El numero de iguanas a los t años de haberlas dejado en la isla está dado por: I(t) = -t² + 22t +112 (t>0).

Calcular y responder:

§  La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumento.

§  ¿En qué momento la población de iguanas se extingue?

3) Una librería mayorista ha comprobado que la ganancia (en miles de pesos) por “x cientos” de cajas de lápices está dada por la función F(x) = -x² + 7x -8, y la ganancia (también en miles de pesos) por “x cientos” de cajas de cuadernos viene dada por G(x) = 2x – 4.

Realizar el grafico aproximado de la función y responder:

§  El numero de cajas de ambos útiles para el cual se obtiene la misma ganancia.

§  ¿Cuándo comienza a dar perdida la vente de lápices? ¿Y la de cuadernos?